（1）

  DH参数校准模块

  （Denavit-HartenbergModeling&Calibration）

  ISO9283:1998回答了如何进行机器人性能试验的问题。人们在了解到机器人的性能后，希望能够对其进行修正补偿。目前机器人领域的国外厂商都有着几十年的技术积累，在机器人的绝对精度补偿方面各自有一套标定流程，举例来说，有一个著名厂商对他们自己的一些高端型号，有一套专门的视觉标定系统，通过标定，可以使一台臂展达到2米以上的大型重载机器人的位姿准确度达到1毫米左右，而对于只需要执行示教任务的普通型号的机器人，其出厂位姿准确度通常只有10-20毫米。实际上根据以往经验，即使是普通型号的该品牌机器人，位置重复性都在0.02毫米左右，完全可以通过补偿达到更高的位姿准确度。机器人厂家们通常都非常默契，只提供重复性指标，而不提供位姿准确度指标。只有对于一些高端客户，他们会进行细致的标定工作，同样的硬件，只需增加少量成本用于标定，就可以卖出几倍的利润空间。也因此国外大厂商出于商业利益考虑，这些标定方法甚至补偿权限都不会对一般客户开放。

  目前市场上工业机器人的高精度应用（例如航空制造业的机器人铆焊、钻孔、3C行业的打磨，点胶，点焊等等）、自学习、视觉控制、仿真离线编程取代示教编程，这些发展方向，都对机器人位姿准确度提出了更高要求，也给国产机器人产业带来了弯道超车的商业契机。本篇主要通过介绍API RMS软件中的机器人DH参数补偿模块的强大功能，让大家了解机器人误差的来源和使用API RMS 系统进行DH参数标定，提高机器人位姿准确度的过程。

  （2）

  DH参数校准模块

  （Denavit-HartenbergModeling&Calibration）

  一、D-H模型背景知识和API RMS建模过程

  a)、DH模型简介

  Denavit 和Hartenberg这两位科学家在1955年提出一种通用的方法，这种方法在机器人的每个连杆上都固定一个坐标系，然后用4×4的齐次变换矩阵来描述相邻两连杆的空间关系。通过依次变换可最终推导出末端工具相对于基坐标系的位姿，从而建立机器人的运动学方程。机器人在工作过程中，每个关节通过编码器控制旋转角，使机器人末端工具到达确定工作位姿。用各关节角度和连杆参数这些已知量，从基坐标系推算出末端工具的坐标位姿，这个过程我们称之为正运动学解算，简称正解。反之，如果我们预先指定末端工具要到达的位姿，机器人控制器根据理论DH模型反求出各关节角应该到达的角度，然后命令各个关节做相应运动，最终到达指定位姿，这个过程我们称之为逆运动学解算，简称逆解。人们喜爱DH模型的主要原因是它非常简化，位于转轴两侧的两个连杆之间的坐标系转换，如果用欧拉参数描述，需要6个参数，而采用DH参数，只需要两个长度量A和D，两个角度量α和θ，其中A和D分别对应与欧拉参数的dx和dz，Α和Theta对应Rx和Rz。欧拉参数中的dy和Ry可以被省略，这是因为机器人的关节通常是绕着一根固定轴线旋转的铰连接，通过选择合理的坐标系定义，可以将dy和Ry归零。DH模型虽然不是目前最先进的机器人运动学模型，但其用于正解和逆解的计算效率都高于其他模型，更容易实现实时插补运动的控制算法，因此得到了广泛的推广，是串行机器人控制器上通行的运动学表达方式。

  b)、API RMS模型的建立

  如图，以六轴串行工业机器人为例，每个关节有4个DH参数，共有24个DH参数。

   连杆长度一般用A表示，沿轴线方向的平移一般用D表示，关节零位用θ表示，A、D、θ是大部分机器人控制系统都开放补偿的参数。在API RMS中，我们可以从J1开始逐级往上建立DH模型，推荐使用Modified DH模型，以J_i关节的DH参数为例，从上一个关节的旋转轴线J_i-1开始（如果是J1，上一个关节的旋转轴线就是基坐标系的Z轴），首先通过输入正确的α角（0°、90°或者180°），得到正确的J_i轴线，然后按照右手螺旋法则检查J_i的旋转正方向，如果与实际正方向相反，就需要将α取反（+90°则变为-90°，-90°则变为+90°，0°则变为180°），使J_i轴线反向，然后将J_i轴线与J_i-1轴线的公垂线长度，作为A值输入（单位毫米），D的确立则需要根据J_i和J_i+1公垂线在J_i轴线上的垂足，J_i-1和J_i的公垂线在J_i轴线上垂足，这两个垂足之间的距离确定。最后在θ一栏输入旋转角的零位偏移值，保证输入指令关节角值，该关节能够到达与现实中机器人零位或图纸示意相符的位置。

       API RMS中，有三维图形仿真模型和模拟示教盘，可以用于检查模型是否正确。系统还提供了专门的选项用于处理Fanuc机器人J2和J3耦合旋转的特殊情况（J3的驱动马达安装在J2的连杆前级，通过多连杆驱动J3，因此J2旋转时会使J3被耦合运动，控制器使用的J3关节角不包含J2和J3的耦合旋转分量）。不同于市场上其他机器人标定软件，API RMS系统对用户建模这部分是完全开放的，对模型个数没有限制，这也是API RMS系统的一大优势。

  （3）

  DH参数校准模块

  (Denavit-HartenbergModeling&Calibration)

  c）.   DH模型补偿的基本原理

   在软件中模拟机器人控制器中的DH模型后，接下来选取一系列位姿进行校准测量，如果想要获得机器人全范围内精度优化，那么这些校准位姿的各关节角需要尽量在行程范围内均匀分布，各关节角之间尽量多任意组合；如果只关心机器人在特定工作区域内的精度优化，可以将校准位姿选取在常用工作区域内。在这一系列校准位姿下，机器人的理论末端位置可以由理论模型根据关节角正解求出，再用激光跟踪仪或其它测量仪器测量机器人末端实到位姿，理论和实测两组数据之间对照得到的偏差作为优化的目标函数（通常是选取所有位姿下的空间距离误差的均方和为目标函数），联立方程组，对DH参数模型中的全部或部分变量进行优化求解。测量数据可以是一维数据（如Dynalog系统采用的一维线轴测长的硬件），三维数据（激光跟踪仪球靶或者活动靶标），也可以是六维数据（包含位置和姿态角的六自由度传感器）。测量数据的维数越多，方程的个数意味着输入条件越多，越有利于解算出有效的信息。例如，在同一位姿下，采用API智能靶标STS得到六维测量数据，可以比较好的区分来源于J1-J3的位置误差和来源于J4-J5的姿态误差。同时，为了保证校准姿态的多样性，使用主动靶标或智能靶标的测量系统会大大优于使用标准球靶的测量系统，后者姿态会受限于靶球的入射角（虽然理论上在校准过程中可以转动球靶，但是在追求效率的流水线校准操作中这样做是不现实的）。                

  二、影响机器人位姿准确度的主要因素：

   a）.    关节角的旋转分度误差

  机器人通过转动关节角来到达指定位置，所以旋转角度的准确度最为重要。导致旋转误差的因素又可以细化为减速比（传动比）误差、传动系统反向间隙、重力变形等。

   减速机是工业机器人的一个重要机械部件，他的作用是将伺服马达的高速运动，精确转换为关节的低速运动，并放大驱动扭矩，类似汽车变速箱，一般说的减速比是指伺服电机码值和关节实际转角之间的比值，由于减速机机械制造和装配中存在误差，每台减速机的减速比值都会与设计值有一定出入（主要是齿轮加工和装配误差导致啮合节圆半径的变化），这将导致机器人关节角的执行精度变差，根据经验，通常关节角执行相对误差可在0.01%~0.1%。虽然看起来很小，但是如果发生在连杆长度较大的J1-J3关节，足以导致毫米级的位置偏差，在第四到第六关节上，则主要影响末端姿态角的准确度。目前市面上的其它机器人补偿软件大多将减速比和其它DH参数一并用同一组测量数据进行混合求解，在减速比误差本身较小时，这样做问题不大，但如果减速比本身偏离较大，实际求解效果会很差。其一是因为，某一关节上减速比和θ零位参数相当于一个线性补偿方程的斜率和截距，要想获得理想的补偿效果，对单个关节来说，用于计算求解的数据必须在其整个行程内均匀分布，在有限数量的校准位姿中往往无法做到这一点；其二是算法无法区分来源于减速比和其它连杆参数的误差，表现为，即使本组数据求解效果看似很好，但如果更换一组位姿去验证，结果仍不理想。API RMS系统推荐采用专门的校准测量来标定减速比误差，在减速比标定完成后用户可以选择立即更新控制器内部参数，也可以选择将减速比补偿离线应用到DH参数校准的测量数据上。

  （4）

  DH参数校准模块

  (Denavit-HartenbergModeling&Calibration)

  b).  关节角θ零位误差

  机器人关节一般使用绝对编码器来控制关节角，机器人开机后，首先通过控制系统存储的编码器零位信息来确定关节角绝对零位，让机器人回到家点位置。如果由于控制系统故障导致编码器零位丢失，或者本身编码器零位标定有误，则连杆运动整体偏离理论模型，不但影响大范围的空间绝对定位精度，小范围内相对运动的轨迹精度也会受到影响，可以体现在距离准确度和轨迹准确度偏差上。如果出厂零位丢失，大部分工业机器人使用机械定位标记（刻度标签、定位键销）来复现机器人关节零位。在制造或安装这些零位标记，使用对齐标记的过程都存在较大误差，根据一般经验其可再现性通常只能保证在0.1度左右。在DH参数标定计算中关节零位误差通常可以作为变量进行优化求解，得到误差Δθ，然后在当前零位上，将关节偏置-Δθ，再将这一位置记录为新的零位。

  c).  反向间隙

  反向间隙主要是由于每个关节传动系统中存在齿轮间隙，导致的空程，在一些先进控制系统中可以通过控制策略进行补偿，或者采用圆光栅或磁栅闭环控制消除（成本较高）。在API RMS系统中，可以通过测量单关节正反转数据，精确计算出单关节的反向间隙，进行针对性补偿。

  d).  重力变形

  重力变形，是指运动构件重心在关节的行程中水平方向靠近或远离旋转轴线，甚至从关节铰接点沿水平方向从一侧运动到另一侧，由于重力导致构件形状发生动态变化，从而影响末端工具定位准确性。由于重力变形大小与负载状况以及各关节角度所处位置都相关，通常这部分需要应用比较复杂的补偿机制，可以用激光跟踪仪快速测量出大量位置上的变形量经验数据，建立误差补偿表进行空间补偿（Volumetric Error Compensation）。

  e).  关节轴线正交/平行误差

  关节轴线的正交/平行误差，在DH模型中是用α表示的，（在Modified DH模型中，平行关节，如一般六轴串行机器人的J2和J3，还存在另一个方向的误差β角）。大部分基于DH运动学模型的机器人控制系统，都没有开放对这项误差进行数学补偿，因为在非正交/平行状态下，DH模型的逆解会相当复杂，对连续运动控制（例如插补走连续轨迹或控制连续姿态变化）造成较大延迟。通常在优化DH参数时都不考虑α角的补偿，应主要通过提高机械加工和装配精度来保证。

  （5）

  三、在API RMS系统中对DH参数进行标定

  a).   DH参数标定求解的补偿参数（变量）配置问题；

   选定需要补偿的变量进行优化求解计算，系统对所有标定姿态的偏差的均方和进行优化，需要根据机器人控制器中的连杆参数定义来确定需要优化计算的变量。

  根据基坐标系的确定方式（直接求解或预先测量），J1的DH参数可以选择为求解或者固定为理论值，如果求解，通常只选取J1关节零位θ和J1高度D。

  在常见的6轴机器人DH模型中，J2和J3往往是平行关系，在忽略J2和J3之间α和β角误差（实际上近似为零）的前提下，J2和J3的参数D具有等效性，也就是说，不管机器人处于何种位姿下，都可以通过改变其中的任意一个，对末端执行器位置造成相同的影响。这会导致优化计算过程中两个变量互相牵制，出现互为相反数的无效优化方向，从而降低计算效率。对于这样的变量我们可以只选取其中的一个变量J3的D参数作为优化对象。

  J5的A和D，以及J6的A通常为零，理论轴线和J4轴线相交一点，如果想要输入控制器进行优化，需要注意结果的正负号，因为DH模型的表达式是不唯一的，即使实际等效的DH模型，AD参数也可能存在符号定义相反的情况，对于理论值为零的连杆参数，尤其要小心对待。

  J6的D参数，实际代表手腕中心点（J5-J6交点）到末端法兰面的距离，如果不关心这一距离的误差，或者不能预先测量出靶标相对于工具坐标系（法兰端面加周向定位销孔确定）的坐标值，则将J6的D排除在优化变量之外，因为J6D和工具中心偏移的Z方向也存在等效性，会降低计算效率。

  b)  测量数据的获取；

  API RMS提供减速比校准测量和DH参数校正测量的功能，通过稳定点触发采样，推荐使用主动靶标来保证测量过程的连续跟踪，如果测量过程出现断光，当靶标返回到可接受光线的角度，系统可以使用iVision（对于Radian机型）或AutoLock（对于OT2系列机型）自动捕获靶标，继续进行测量，整个测量过程可以不需要认为干预，也不必要与机器人建立硬件通讯接口，这大大方便了那些提供标定服务的第三方公司，因为他们需要面对大量客户和机型，不能一一配套连接机器人控制器的硬件通讯系统。API RMS系统中提供了专门的测量方法来标定减速比误差。

  在API RMS系统中，还可以用模拟器对DH参数校准位姿进行模拟，核对验证每个校准位姿的正确性。测量完成后，将关节角数据和对应的测量数据导入计算。API RMS最少需要30个校准位姿进行DH参数校准。

  （完结篇）

  c)    基坐标系和工具坐标系的处理；

   基坐标系是机器人DH模型的起始坐标系，根据厂家的不同定义，有的可能存在明确的几何特征，例如底座安装基面和定位销，也有可能是根据J1坐标系向下移动一个理论高度差，虚拟定义。对于这两种情况，在DH模型算法中应该采用不同的处理。对于前者，需要在测量系统中通过测量基坐标系的几何特征，确定从测量坐标系到基坐标系的矩阵变换，然后对DH模型中的相关变量进行求解计算，此时J1关节的θ和D都必须作为变量求解，因为J1关节和基坐标系间必定存在一定误差，需要进行补偿。对于后者，可以不需要预先测量基坐标系，而是将基坐标系的欧拉参数作为未知变量进行求解，此时J1坐标系和基坐标系间保持理论定义的变换关系，也就是说J1的所有4个参数都应该直接用理论值代入，并在求解过程中保持不变。需要注意的是，如果要保证机器人互换性指标，必须采用前一种处理方式，将基坐标系确定在明确的几何特征（机械接口）之上。

  工具坐标系的处理和基坐标系类似，如果在末端法兰上存在工具安装标记（如定位销和安装面），并希望在将来可以用这些标记定位不同工具，则需要预先标定出测量靶标相对于工具坐标系的偏移值，在计算中使用该测量值作为工具中心位置，与此相对应，J6关节的DH参数应该作为变量参与求解，（主要是确定J6的θ和D）；反之，如果不关心末端法兰的机械接口标记，则无需将J6的θ零位设为变量求解，固定其为理论值即可，此时靶标点的工具中心偏移值可作为未知变量求解，无需预先测量确定。

  d)   优化计算结果

  下图为典型的6轴串行机器人的进行DH参数补偿的优化结果，对于机械加工和装配精确的机器人，主要误差来源于关节角零位误差。

   经过优化计算后，全部50个校准位姿的误差，最大仅为0.43mm，平均误差和均方差分别为0.21mm和0.23mm，计算变量选取了18个参数（基坐标系欧拉变换6个变量，工具中心偏移3个变量，J2-J5零位4个变量，其他连杆参数5个变量），通过优化计算预期误差减小为17.5%。

  e)  补偿效果仿真评估

   API RMS系统提供了两种验证方式，一种是将补偿参数应用到机器人控制器，系统补偿更新后进行验证测量，测量数据代入修正模型进行验算（Post Compensation），另一种是在无法对机器人控制器应用补偿参数更新的情况下，对除校准位姿以外的测量多个验证位姿（不同于原先校准位姿），对测量结果进行验证计算，二者的差别主要在于应用θ零位修正值。这样做能极大的方便用户，保证DH参数更新的可靠性。客户也可以不修改控制器模型，而据此对机器人程序进行离线补偿。

  API RMS的功能强大，界面友好，充分利用了API激光跟踪仪和周边硬件产品的强大功能，更为难得的是，综合考虑了用户实际需求，具有很好的适用性，不但可以用于机器人生产厂家的流水线检测和标定，而且也适合第三方公司用于开展性能检测和标定服务。API技术团队的强大技术实力和严谨的工作态度，将助力国产机器人产业赶超世界先进水平。