计算机断层扫描精度： 

定义、标准 及计算须知

准确度和精密度

我们经常听到这样的疑问：“CT技术的测量准度有多少？”。对于CT技术而言，应同时考虑准确性和精密度。准确度和精密度的不同之处可以通过一组靶子的图片来说明。相对于右下图而言，左上图中的射击点过于分散，因此其准确度和精密度较低。右上图展示了“良好的集 群”，所有点都彼此靠近，但远离中心。在左下图中， 所有点均围绕中心，但有些点离散在第二道环内，因此其准确度高但精密度低。为了进一步回答有关准确度的问题，以下给出了更多的定义：

1. 公差是指尺寸上限值（最大值）与下限值（最小 值之间的差值。换句话说，公差是尺寸所允许的最大变化量。

2. 测量不确定性是指在一定的置信水平下测量值即实际值的可能性。通常情况下，可接受的置信水平 为95%。

3. 体素尺寸是CT装置所产生的最小信息量的尺寸， 其计算方法非常简单，只需将视场大小除以空间中同方向上的体素数量即可得出。

4. 对比度分辨率（或密度分辨率）是反映CT装置在均匀环境中可识别地重现低对比度或低密度分辨率物体的一种属性。

5. 空间分辨率是CT装置可识别地重现与环境分离且相互接近的物体的一种属性。

6. 结构分辨率是仍可进行维度测量的最小结构。

7. 误差描述的是系统性能，即在特定条件下与已知测量值的偏差。系统可在被定义为最大允许误差 (MPE) 的限值范围内运行。一个系统可能有多种 不同的规范。误差不等同于测量不确定性。

从体素到表面

*计算机断层扫描 (CT) 原理

为了测量物体特征，需要为它生成一个表面。这是通 过对一块材料区域和一块空气区域进行观测所实现的。下表中间行的数值被用于在表面上设置扫描点的灰度阈值（ISO 50法则）。

最左侧的红点位于黑色体素（灰度值为0）和下方白色体素（灰度值255）之间。简单起见，本例只显示了位于垂直方向上的点位。在实际情况下，点位位于三个方向上。其右下栏显示了体素值为127，将此处的表面置于黑白两种体素的中间。灰度值更接近黑色时，表面向黑色方向移动；灰度值更接近白色时， 表面向白色方向移动。

在理想情况下，表面准确度是体素尺寸的1/256。这建立在材料覆盖区域所产生的信号（灰度值）与所覆盖区域的大小成正比的基础上。在实际情况中，由于X射线散射、像素噪点和重构算法中的近似处理等多种物理效应，扫描数据并非100%完美。根据经验，合格的CT扫描技术所具备的表面准确度可以达到体素尺寸的 1/10。许多未知因素使我们很难说出一个确切的数字，但幸运的是，现在已经有一些方法可以得出测量不确定性及获取可用的标准。

测量不确定性

第一部标准是GUM（测量不确定性表示指南，JCGM  100:2008）。本标准为通用指南，适用于任何计量单位。此标准主要是由数学家编写，因此其中主要为公式及晦涩难懂的内容。好在GUM内置了更多的实践标准，因此我们不必了解GUM中每项内容的细枝末节。第一步是对测量过程进行建模，了解测量结果的分布情况。在大多数情况下，假设测量值分布在钟形曲线下并集中在其均值附近。指南给出了两种操作方法：A类或B类。B类基于经验和过往数据。如果你进行过很多次A类操作， 你可以根据判断得出一个数据。对于全新的应用，请使用A类操作，测量一个或多个相同类型的物体并分析观察结果。为了说明物体本身对测量结果所产生的影响，我对一个桃子和一根用于机床的方形钴条进行了测量来作为比较。测量过程完全不同。桃子是软的，而且很难对同一位置进行测量。我试着用数字卡尺以相同的力量测量相同的距离。对 于方形钴条，我使用同一个数字卡尺对它上面的同一 位置进行了测量。我对每个物体都分别进行了20组量。

---------------------------------------------------------------

标准差的不同说明物体本身对于测量不确定性具有影响。桃子的标准差为 234 μm，而钴条的标准差只有 3.66 μm。对两个物体所进行的测量都是在几乎相同的时间和温度下进行的。GUM给出的下一个步骤是确定“合成标准不确定性” (uc)，它可以通过以下方法进行测量：

1. 所有测量值的标准差的平方根 

2. 均值的标准差

   在我们两个系列的测量中，我们对每个物体都分别进 行了20组测量。我选择了方法1对合成标准不确定性进 行计算。置信度是不确定性的一部分，包含因子在此发挥了作 用。这一因子k 的范围通常为2到3。在实际过程中：• K=2对应95%置信度 • K=3对应99%置信度

扩展不确定性U是标准不确定性uc和k的积。

该实验表明，测量仪器在测量不确定性中只起部分作用。该标准是为测量不确定性生成客观“硬”数据的可靠法则。

CT系统的性能

DIN EN ISO 10360 产品几何技术规范是3D测量仪器的黄金标准。它对不同的仪器进行比较并明确说明系统是否符合规范。VDI/VDE下适用于CT的标准有两个系列：

·VDI/VDE 2617三坐标测量机的精度和VDI/VDE 2630 尺寸测量中的计算机断层扫描。

·VDI/VDE 2617第13部分和VDI/VDE 2630第1.3部分互有交集，为具有CT传感器的三坐标测量机在应用DIN 

EN ISO 10360标准时提供了指导。VDI/VDE 2630第 1.3部分提供了以下三条指导：

1. 基本原理：特性（探测误差、长度测量误差、尺寸和形状误差）和限值定义 

2. 验收测试：如何确定CT系统是否满足特性的限值

3. 监测：特性长期合规情況

推荐使用由“适当材料”制成的球体——通常由制造商指定。普遍使用红宝石，因为高品质的红宝石球适合商用且具有热稳定性。球体本身能够帮助你判断探测误差的形式和尺寸。由于球体中心相对稳定，因此通过在扫描空间中放置几个球体即可实现对球体距离的精确测量，对表面测定的影响也将降至最低。通过几颗红宝石球即可测量不同的距离。该测试样品易于校准，且可追溯至美国国家标准与技术研究院 (NIST)。

可重复性及适用性

ISO 16949等质量标准要求对测量过程进行统计分析。影响测量结果的因素通常以鱼骨图的形式体现

在进行分析时，分析过程应该包含所有可能的变量。例如，温度应该在实际范围内变化。如果温度对结果存在影响，那么当温度在实际过程中发生变化时就不应该只在一个温度下对过程进行分析。将公差和不确定性进行比较，确定该过程是否适合此应用。工业标准种类繁多，而VDI/VDE 2630的第2.1 部分是专为工业CT系统用户编写的。第1.3部分帮助买方和卖方就CT系统是否满足特定性能而达成一致。规定的最大允许误差与特定应用无关。2.1部分帮助确 定特定功能的测量不确定性，帮助用户决策测量过程 是否能达到该功能所要求的公差。它是基于GUM指南的，且可追溯。扩展测量不确定性公式是所需确定的核心内容。

测量不确定性方程

U:扩展测量不确定性

k: 包含因子（k=2对应95%置信度）

ucal: 较准测量不确定性

Up: 过程的标准不确定性

Uw: 工件不确定性

b：系统偏差

解此方程需进行几次测量。标准建议采用更准确的方法对样品进行校准，通常在具有高精准度三坐标测量系统的具有认证的实验室中进行。实验室能够提供了测量不确定性(ucal)的数值。校准后的样品需要经过20次测量（该数字涵盖了CT扫描测量结果中的多数变异）。随后对测量次数为n时过程的标准不确定性进行了计算。

过程的标准不确定性up

我们建议，除了对校准样品进行测量之外，还应对其他多个样品进行测量。2.1部分建议对四份样品进行测量，其中包括被校准的一个。整个过程的标准不确定性将所有四份样品的测量结果都考虑在内，通过以下公式计算Up：

整个过程的标准不确定性up

现在我们计算出了Up ，接下来考虑Uw。在测量过程中，将所有可能的变异涵盖在内是非常重要的。如果预期到测量将发生变化，如温度变化带来的影响，则由此产生的不确定性必须被计算在内。热膨胀所带来的影响易于计算。如果计算Up时使用了多种样品，则Uw和与所有工件相关的变异也都被涵盖在内，此部分可被设置为0。“B”是系统偏差，基本上可以理解为所有校准样品测量值的均值与校准测量值之间的差值。最后，根据公差确定测量的不确定性。2.1部分建议， 根据以下公式，Gpp的值应在0.2到0.4之间：

双边公差

单边公差

单边表示公差不大于x或不小于y。双边表示包含上下限的公差（例如+/- 0.01mm）。

因此，现在你可以看出为什么我关于CT精确度这一常 见问题的回答并不简单。但如果花时间理解这些定义、标准和测试方法，您将能够得出CT在自身特定应用中的准确度。

通过理解定义、过程和测试方法，能够得出CT在您的特定应用中的准确度。但是，如果对测量过程或准确度不是很确定，可以通过向类似Yxlon这样的CT系统提供者寻求帮助，从而高效地运用CT系统。

想要了解更多关于CT技术能够为你的应用所提供的帮助。

请访问yxlon.com或发送电子邮件至 yxlon@yxlon.com。